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微软AI要参加IMO竞赛!小目标:数学金牌

2020年10月06日 03:25来源:未知手机版

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原标题:微软AI要参加IMO竞赛!小目标:数学金牌

贾浩楠萧箫发自凹非寺

量子位报道|公众号QbitAI

今年,可能是最后一届“纯人类”参赛的IMO(国际奥数竞赛)。

△参加2020年IMO的中国代表队(李金珉的官方年龄信息有误)

因为在明年,AI可能也会加入这场金牌争夺战中,成为一名“种子选手”。

这名潜入IMO赛事的AI名为Lean,由微软的研究人员开发。

目前,他们正计划让Lean参与明年的国际奥数竞赛。

也就是说,它将与世界各国的奥赛选手一起争夺IMO金牌。

准备在IMO上一展身手的Lean

其实,微软研究人员让AI参加IMO的理由,原因是它是个很好的实验工具(工具人)。

微软研究员Selsam是挑战赛IMOGrandChallenge的创始人之一,他表示,这项比赛的目的是训练一个人工智能系统,以便在世界顶级数学竞赛中赢得金牌。

因为这里不仅有数学上“最简单”的难题(连高等数学都用不上,但就是做不出来),而且还汇集了来自世界各地的顶尖高手。

如果AI能像人一样证明这些数学定理,某种程度上也能说明,让它“像人一样思考”不会太过困难。

基于这个想法,微软的研究人员从2013年开始研发Lean,希望让AI能拥有自主判断、根据假设进行演绎的能力。

也就是说,它是个旨在缩小交互式定理证明、与自动定理证明之间的差距的开源项目。

自动定理证明:对数学中提出的定理或猜想,寻找一种证明或反证的方法。系统不仅能根据假设进行演绎,还要有一定的判定技巧。

交互式定理证明:借助计算机辅助证明工具,理解检验数学定理正确性,完成数学定理的证明。

Lean已经推出了3个版本,现在的第四个版本Lean4还在完善中,现在的逻辑系统基于依赖类型理论,已经强大到足以证明所有的常规数学定理。

也就是说,想要让它自己证明IMO中提出来的、此前“没见过的”数学问题,依旧非常困难。

目前,Lean4还没有彻底做好准备,作者LeonardodeMoura表示,如果让它参加今年的IMO,“可能只能得0分”。

因为,Lean目前甚至无法理解某些数学问题需要涉及哪些概念,而这些概念本身又是“什么意思”。

证明的“第一步”,就难住了算法

对于不少人来说,数学十分抽象、难以学好。

事实上,AI和你的感觉一样。

一般的工程应用问题中,AI得心应手,因为在预训练阶段,算法模型已经对一类问题有所了解。

也就是说,AI现阶段能干的活仍然有限,通常要给定条件和数据,经过持续的“刷题”,才能做“更复杂的计算”。

这是一个从“1”到“2”、“3”,甚至是无穷的过程。

但数学问题的证明本质并不一样,证明一个公理,或是一个复杂的等式,需要完全“白手起家”。

证明的第一步:提出一个合理证明路径。这个从0到1的关键,目前只有人类的大脑能胜任。

绝大部分AI,很难给出证明思路的第一步。

拿一个最简单最古老的数学公理来说,公元前300年,欧几里得就证明了质数有无限多个。

而要证明这一结论,关键是要认识到,总是可以通过乘所有已知的质数并加1来找到一个新的质数。有了这个思路,接下来的证明就很简单了。

但“想到这个思路”这一行为本身,对于AI来说,难度巨大。

说回IMO,正式比赛中的3道题目,尽管不涉及微积分等高等数学,但无一不是要求选手利用中学的所有数学知识,进行巧妙的构思给出解题方法。

比如这道2005年IMO真题:

当时不同国家的参赛选手至少给出了3种不同的证明,其中被广泛认可讨论的解法,采用柯西不等式简化的思路,篇幅大概需要半页A4纸。

而另一位来自摩尔多瓦的选手,极富创造性的用两行式子完成了证明:

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